y=x³ funksiýanyn artýandygyny subut ediň

Чтобы доказать, что функция \(y = x^3\) является возрастающей, необходимо показать, что её производная \(y' = 3x^2\) всегда неотрицательна на всей области определения функции.

1. Находим производную:
   \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2. \]

2. Анализируем производную:
   Значение \(3x^2\) всегда больше или равно нулю для любого значения \(x\), так как квадрат любого числа не отрицателен (то есть \(x^2 \geq 0\)).

3. Определяем поведение функции:

   • Если \(x > 0\), то \(3x^2 > 0\), следовательно, \(y'\) положительно.
   • Если \(x = 0\), то \(3x^2 = 0\), следовательно, \(y'\) равна нулю.
   • Если \(x < 0\), то \(3x^2 > 0\), следовательно, \(y'\) все равно положительно.

Таким образом, при любых значениях \(x\) функция \(y = x^3\) имеет производную, которая не убывает (неотрицательна), что означает, что сама функция также является возрастающей на всей области определения.

Это и подтверждает, что функция \(y = x^3\) возрастает для всех значений \(x\).