Функция f(x)=x^3-6x^2+3x-5 выпукла вверх на интервале (1;2) (1;+бесконечность) (-бесконечность;1) (-бесконечность;2) (2;+бесконечность)

Для того чтобы определить, на каком интервале функция \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x - 5 \) выпукла вверх, нужно рассмотреть вторую производную функции.

1. Находим первую производную: \[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 3 \]

2. Находим вторую производную: \[ f''(x) = 6x - 12 \]

3. Определим, где вторая производная больше нуля (что указывает на выпуклость вверх): \[ f''(x) > 0 \] Решим неравенство: \[ 6x - 12 > 0 \] \[ 6x > 12 \] \[ x > 2 \]

Таким образом, функция \( f(x) \) выпукла вверх на интервале \( (2; +\infty) \).

Теперь давайте определим, на каких других интервалах функция выпукла или вогнута.

• На интервале \( (-\infty, 2) \) вторая производная будет отрицательной, что указывает на вогнутость функции.

Следовательно, ответ на ваш вопрос: функция \( f(x) \) выпукла вверх на интервале \( (2; +\infty) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!