Исследуйте на чëтность функции y= x^2×(2x-x^3)
Чтобы исследовать чётность функции \(y = x^2 \times (2x - x^3)\), необходимо определить, является ли функция чётной, нечётной или ни той, ни другой.
Определение чётности:
- Функция \(f(x)\) называется чётной, если выполняется условие \(f(-x) = f(x)\) для всех \(x\) из области определения функции.
- Функция \(f(x)\) называется нечётной, если выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\) для всех \(x\) из области определения.
Подстановка: Рассмотрим функцию \(y\): \[ f(-x) = (-x)^2 \times \left(2(-x) - (-x)^3\right) \]
Упрощаем: \[ f(-x) = x^2 \times \left(-2x + x^3\right) = x^2 \times (x^3 - 2x) \]
Это можно перезаписать как: \[ f(-x) = x^2 \times (x^3 - 2x) = x^2 \times -\left(2x - x^3\right) = -x^2 \times (2x - x^3) \] Таким образом, мы можем записать: \[ f(-x) = -f(x) \]
Вывод: Поскольку \(f(-x) = -f(x)\), мы можем сделать вывод, что функция \(y = x^2 \times (2x - x^3)\) является нечётной.
Это исследование позволяет нам понять, что график функции симметричен относительно начала координат. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!
