125³÷25⁵

Для решения выражения \( 125^3 \div 25^5 \), начнем с преобразования чисел в степени.

1. Заметим, что \( 125 = 5^3 \) и \( 25 = 5^2 \). Таким образом, можно подставить эти значения в исходное выражение:

   \[ 125^3 = (5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9 \]

   \[ 25^5 = (5^2)^5 = 5^{2 \cdot 5} = 5^{10} \]

2. Теперь подставим преобразованные степени в выражение:

   \[ 125^3 \div 25^5 = \frac{5^9}{5^{10}} \]

3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

   \[ \frac{5^9}{5^{10}} = 5^{9-10} = 5^{-1} \]

4. Это значение можно представить как:

   \[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 125^3 \div 25^5 \) составляет \( \frac{1}{5} \).