Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42р, без второй -40р, без третьей-38р, без четвёртой-36р. Сколько стоит каждая книга?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость каждой книги. Пусть:

• \( x_1 \) — стоимость первой книги,
• \( x_2 \) — стоимость второй книги,
• \( x_3 \) — стоимость третьей книги,
• \( x_4 \) — стоимость четвёртой книги.

Теперь мы можем сформулировать систему уравнений, исходя из данных условий:

1. Без первой книги (т.е. учитываем \( x_2, x_3, x_4 \)) стоимость составляет 42 рубля: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \]

2. Без второй книги (т.е. учитываем \( x_1, x_3, x_4 \)) стоимость составляет 40 рублей: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \]

3. Без третьей книги (т.е. учитываем \( x_1, x_2, x_4 \)) стоимость составляет 38 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \]

4. Без четвёртой книги (т.е. учитываем \( x_1, x_2, x_3 \)) стоимость составляет 36 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \]

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Мы будем решать её, складывая и вычитая уравнения.

Сложим все четыре уравнения:

\[ (x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3) = 42 + 40 + 38 + 36 \] \[ 3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 156 \] Разделим обе стороны на 3: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 52 \]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить стоимость каждой книги. Подставим \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 52 \) в каждое из предыдущих уравнений, чтобы найти каждую книгу.

1. Из первого уравнения: \[ x_1 + (x_2 + x_3 + x_4) = 52 \Rightarrow x_1 + 42 = 52 \Rightarrow x_1 = 10 \]

2. Из второго уравнения: \[ 10 + (x_3 + x_4) = 40 \Rightarrow x_3 + x_4 = 30 \]

3. Из третьего уравнения: \[ 10 + (x_2 + x_4) = 38 \Rightarrow x_2 + x_4 = 28 \]

4. Из четвёртого уравнения: \[ 10 + (x_2 + x_3) = 36 \Rightarrow x_2 + x_3 = 26 \]

Теперь мы можем выразить \( x_2, x_3 \) и \( x_4 \):

• Из \( x_2 + x_3 = 26 \) и \( x_3 + x_4 = 30 \): \[ x_4 = 30 - x_3 \Rightarrow x_2 + x_3 = 26 \Rightarrow x_2 = 26 - x_3 \]

Теперь подставим в \( x_2 + x_4 = 28 \): \[ (26 - x_3) + (30 - x_3) = 28 \] \[ 56 - 2x_3 = 28 \] \[ 2x_3 = 28 \Rightarrow x_3 = 14 \]

Теперь найдем \( x_2 \) и \( x_4 \): \[ x_2 = 26 - 14 = 12 \] \[ x_4 = 30 - 14 = 16 \]

Теперь мы имеем:

• \( x_1 = 10 \)
• \( x_2 = 12 \)
• \( x_3 = 14 \)
• \( x_4 = 16 \)

Итак, стоимость каждой книги:

1. Первая книга стоит 10 рублей.
2. Вторая книга стоит 12 рублей.
3. Третья книга стоит 14 рублей.
4. Четвёртая книга стоит 16 рублей.