Не всегда удаётся, купив билет на определённое число поездок, совершить все поездки за отведённое количество дней. Например, пассажир, который рассчитывает на то, что он будет ездить на работу 5 дней в неделю, может надолго заболеть или неожиданно уехать в командировку. Какое наименьшее число поездок надо совершить, чтобы стоимость билета на 40 поездок не превысила стоимости одноразовых билетов? Ответ: Решение: МЕТРОПОЛИТЕН В кассе метрополитена продают билеты на различное число поездок (см. таблицу). Число поездок 1 2 20 40 60 Стоимость билета, р. 55 110 747 1494 1765 Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи.
Для того чтобы определить, какое наименьшее число поездок необходимо совершить, чтобы стоимость билета на 40 поездок не превысила стоимость одноразовых билетов, давайте сначала выясним, какова стоимость одноразовых билетов и сколько поездок на них можно совершить.
Данные о билетах:
- Стоимость одноразового билета (1 поездка) – 55 рублей.
- Следовательно, стоимость 40 одноразовых билетов будет:
\( 40 \times 55 = 2200 \) рублей.
Стоимость билета на 40 поездок:
- Билет на 40 поездок стоит 1494 рубля.
Теперь нам необходимо найти, каково минимальное число поездок, чтобы билет на 40 поездок оказался выгоднее, чем покупка одноразовых билетов.
Сравнение стоимости:
- Мы узнали, что билет на 40 поездок стоит 1494 рубля и даёт возможность проехать 40 раз.
- Чтобы найти, при каком минимальном количестве поездок его стоимость станет ниже чем 2200 рублей, нам нужно установить, сколько поездок нужно совершить.
Определим цену за поездку по билету на 40 поездок:
- \( \text{Цена за поездку по билету на 40 поездок} = \frac{1494}{40} = 37.35 \) рублей.
Теперь найдем цену за поездку на основании количества необходимых одноразовых билетов:
- Если мы будем использовать одноразовые билеты, то цена за одну поездку составляет 55 рублей.
Когда пассажир совершает x поездок на билете на 40 поездок, то его общая стоимость составит:
- \( \text{Общая цена} = 1494 \) рублей, и он сможет съездить 40 раз.
Итак, нам нужно найти минимальное x, при котором его стоимость будет меньше стоимости 40 одноразовых билетов:
- \( 55 \times x > 1494 \).
Решим это неравенство:
- \( x > \frac{1494}{55} \),
- \( x > 27.16 \).
Поскольку число поездок должно быть целым, округляем до целого числа:
- минимальное число поездок, после которого стоимость 40 поездок будет эффективной по сравнению с одноразовыми билетами, составляет 28.
Ответ:
Необходимо совершить не менее 28 поездок, чтобы сделать покупку билета на 40 поездок выгодной по сравнению с покупкой 28 одноразовых билетов.
