|x^2+4x+5| Раскрыть модуль

Чтобы раскрыть модуль выражения |x^2 + 4x + 5|, сначала необходимо выяснить, когда само выражение x^2 + 4x + 5 становится отрицательным или положительным.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 5 = 0. Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Дискриминант меньше нуля, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, выражение x^2 + 4x + 5 всегда положительно для всех значений x.

2. Поскольку x^2 + 4x + 5 > 0 для всех x, мы можем раскрыть модуль без изменения знака: \[ |x^2 + 4x + 5| = x^2 + 4x + 5 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ |x^2 + 4x + 5| = x^2 + 4x + 5 \]

Если у вас остались какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!