Найти производную третьего порядка функции y = 3x ^ 4 + cos 5x
Чтобы найти производную третьего порядка функции \( y = 3x^4 + \cos(5x) \), начнем с нахождения первой, второй и третьей производной поочередно.
Первая производная:
Для нахождения первой производной используем правило дифференцирования. Производная \( 3x^4 \) равна \( 12x^3 \), а производная \( \cos(5x) \) равна \( -5\sin(5x) \) (по правилу цепочки).
Таким образом, первая производная \( y' \):
\[ y' = 12x^3 - 5\sin(5x) \]Вторая производная:
Теперь найдем вторую производную \( y'' \). Производная \( 12x^3 \) равна \( 36x^2 \), и производная \( -5\sin(5x) \) равна \( -25\cos(5x) \).
Следовательно, вторая производная \( y'' \):
\[ y'' = 36x^2 - 25\cos(5x) \]Третья производная:
Теперь найдем третью производную \( y''' \). Производная \( 36x^2 \) равна \( 72x \), а производная \( -25\cos(5x) \) равна \( 125\sin(5x) \).
Таким образом, третья производная \( y''' \):
\[ y''' = 72x + 125\sin(5x) \]
В результате, третья производная функции \( y = 3x^4 + \cos(5x) \) равна: \[ y''' = 72x + 125\sin(5x) \]
