3x-2/5x²-2=0

Чтобы решить уравнение \( \frac{3x - 2}{5x^2 - 2} = 0 \), начнем с понимания, что дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Находим числитель:

   \( 3x - 2 = 0 \)

   Решим это уравнение: \[ 3x = 2 \\ x = \frac{2}{3} \]

2. Проверяем знаменатель:

   Теперь убедимся, что при \( x = \frac{2}{3} \) знаменатель не равен нулю. Посчитаем знаменатель: \[ 5x^2 - 2 \] Подставим \( x = \frac{2}{3} \): \[ 5\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 2 = 5 \cdot \frac{4}{9} - 2 = \frac{20}{9} - 2 = \frac{20}{9} - \frac{18}{9} = \frac{2}{9} \]

   Знаменатель не равен нулю, что означает, что \( x = \frac{2}{3} \) является допустимым решением.

Таким образом, решение уравнения \( \frac{3x - 2}{5x^2 - 2} = 0 \) — это \[ x = \frac{2}{3}. \]