Боря купил 4 книги.Все книги без первой стоят 42 руб.,без второй 40руб.,без третьей 38 руб., без четвёртой 36 руб. Сколько стоит каждая книга
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость каждой книги:
- Книга 1 – x1
- Книга 2 – x2
- Книга 3 – x3
- Книга 4 – x4
Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения:
Если не считать первую книгу, то сумма остальных книг равна 42 рубля: \[ x2 + x3 + x4 = 42 \]
Если не считать вторую книгу, то сумма остальных книг равна 40 рублей: \[ x1 + x3 + x4 = 40 \]
Если не считать третью книгу, то сумма остальных книг равна 38 рублей: \[ x1 + x2 + x4 = 38 \]
Если не считать четвёртую книгу, то сумма остальных книг равна 36 рублей: \[ x1 + x2 + x3 = 36 \]
Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Мы можем использовать метод сложения и вычитания, чтобы найти стоимость каждой книги. Для этого начнем с суммирования всех уравнений:
\[ (x2 + x3 + x4) + (x1 + x3 + x4) + (x1 + x2 + x4) + (x1 + x2 + x3) = 42 + 40 + 38 + 36 \]
Упростим левую часть: \[ 3x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4 = 156 \]
Теперь разделим всё на 3: \[ x1 + x2 + x3 + x4 = 52 \]
Теперь, зная общую стоимость всех книг, подставим это значение обратно в каждое уравнение:
- \(x1 + 42 = 52 \) ⇒ \(x1 = 10\)
- \(x2 + 40 = 52 \) ⇒ \(x2 = 12\)
- \(x3 + 38 = 52 \) ⇒ \(x3 = 14\)
- \(x4 + 36 = 52 \) ⇒ \(x4 = 16\)
Итак, стоимость каждой книги:
- Книга 1: 10 рублей
- Книга 2: 12 рублей
- Книга 3: 14 рублей
- Книга 4: 16 рублей
Эти значения соответствуют всем условиям задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
