найдите вероятность того что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется 2 5 и 7

Для решения задачи найдем вероятность того, что среди трех последних цифр случайного телефонного номера не окажется цифр 2, 5 и 7.

1. Всего возможных цифр: В телефонном номере используются десять цифр (от 0 до 9). Значит, всего возможных цифр — 10.

2. Нежелательные цифры: У нас есть три нежелательные цифры — 2, 5 и 7. Значит, остаток возможных цифр, которые могут быть выбраны, составляет:
   \(10 - 3 = 7\) (это цифры 0, 1, 3, 4, 6, 8 и 9).

3. Общее количество сочетаний: Поскольку мы рассматриваем три последние цифры, и каждую цифру можно выбрать независимо от других, общее количество возможных сочетаний трех цифр равно: \(10 \times 10 \times 10 = 1000\).

4. Количество благоприятных исходов: Поскольку нас интересуют случаи, когда среди трех цифр нет 2, 5 и 7, количество благоприятных сочетаний равно: \(7 \times 7 \times 7 = 343\).

5. Вероятность: Теперь мы можем посчитать вероятность того, что среди трех последних цифр не будет 2, 5 и 7: \[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество сочетаний}} = \frac{343}{1000} = 0,343. \]

Итак, вероятность того, что среди трех последних цифр случайного телефонного номера не окажется 2, 5 и 7, составляет 0,343 или 34,3%.