|a-b|=|b-a| Доказать

Чтобы доказать уравнение |a - b| = |b - a|, начнем с определения, что такое абсолютное значение.

Абсолютное значение числа x, обозначаемое |x|, определяется как:

• |x| = x, если x ≥ 0,
• |x| = -x, если x < 0.

Теперь применим это определение к нашей задаче.

1. Случай 1: Пусть a ≥ b. В этом случае:

   • a - b ≥ 0, следовательно, |a - b| = a - b.
   • b - a ≤ 0, следовательно, |b - a| = -(b - a) = a - b.

   Таким образом, при a ≥ b, мы получаем: \[ |a - b| = a - b = |b - a|. \]

2. Случай 2: Пусть a < b. В этом случае:

   • a - b < 0, следовательно, |a - b| = -(a - b) = b - a.
   • b - a ≥ 0, следовательно, |b - a| = b - a.

   Таким образом, при a < b, мы также получаем: \[ |a - b| = b - a = |b - a|. \]

Из обоих случаев мы видим, что в любом случае |a - b| = |b - a|.

Таким образом, уравнение |a - b| = |b - a| всегда верно, независимо от значений a и b.