Давайте разберём все утверждения по порядку:
Причастия умеют суффиксы -а-, -я-, -учи-. — Это утверждение неверно. Причастия могут иметь суффиксы, такие как -ющий, -щий для действительных причастий и -емый, -аемый для страдательных, но указанные суффиксы не относятся к причастиям.
Причастия образуются от прилагательных. — Это утверждение неверно. Причастия образуются от глаголов, а не от прилагательных.
Причастия согласуются с существительными в роде, числе и падеже. — Это утверждение верно. Причастия действительно согласуются с существительными, к которым относятся.
Причастия обозначают действия предмета. — Это утверждение верно. Причастия описывают действия, которые выполняет предмет.
Причастия не изменяются по числам. — Это утверждение неверно. Причастия изменяются по числам (например, "бегущий" и "бегущие").
Краткие причастия не склоняются. — Это утверждение верно. Краткие причастия не имеют склонений.
Причастия не изменяются по падежам. — Это утверждение неверно. Полные причастия изменяются по падежам, как и другие части речи.
Таким образом, верные утверждения: 3, 4, 6.