Дифракциялык спектрдин учунчу катардагы сызыгы тортунчу катардын толкун узундугу 510 нм болгон сызыгына дал келсе, учунчу катардагы сызыктын толкун узундугун тапкыла
Для решения этой задачи о дифракционном спектре используем формулу для нахождения длины волны света в дифракционной решетке:
\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]
где:
- \( d \) — период гребенки (расстояние между соседними линиями),
- \( \theta \) — угол дифракции,
- \( m \) — порядок дифракции (число модуля),
- \( \lambda \) — длина волны.
Из условия задачи известно, что для четвертого порядка \( m = 4 \) длина волны \( \lambda_4 = 510 \, \text{нм} \). Нам необходимо найти длину волны для третьего порядка \( m = 3 \).
Сначала заметим, что для разных порядков дифракции длины волн связаны с периодом решетки \( d \) и углом дифракции \( \theta \). Таким образом, для второго порядка длина волны будет равна:
\[ d \cdot \sin(\theta_4) = 4 \cdot 510 \]
Для третьего порядка:
\[ d \cdot \sin(\theta_3) = 3 \cdot \lambda_3 \]
При этом угол дифракции для обоих порядков остается одинаковым, поэтому \( \sin(\theta_3) = \sin(\theta_4) \). Теперь, выражая \( d \) через первое уравнение, получаем:
\[ d = \frac{4 \cdot 510}{\sin(\theta)} \]
Подставляя это значение в уравнение для третьего порядка, получаем:
\[ \frac{4 \cdot 510}{\sin(\theta)} \cdot \sin(\theta) = 3 \cdot \lambda_3 \]
Упрощая, получаем:
\[ 4 \cdot 510 = 3 \cdot \lambda_3 \]
Теперь выражаем длину волны для третьего порядка:
\[ \lambda_3 = \frac{4 \cdot 510}{3} \]
Считаем:
\[ \lambda_3 = \frac{2040}{3} = 680 \, \text{нм} \]
Таким образом, длина волны для третьего порядка составляет 680 нм.
