ширина прямоугольника на 20% менише длины. найдите площадь прямоугольника, если его перимитр равен 72дм

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину прямоугольника как \( L \), а ширину как \( W \). По условию задачи ширина на 20% меньше длины, что можно записать как: \[ W = L - 0.2L = 0.8L \]

2. Известно, что периметр прямоугольника равен 72 дм. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2L + 2W \] Подставим выражение для ширины: \[ P = 2L + 2(0.8L) = 2L + 1.6L = 3.6L \]

3. Теперь подставим значение периметра в уравнение: \[ 3.6L = 72 \]

4. Разрешим это уравнение для нахождения длины \( L \): \[ L = \frac{72}{3.6} = 20 \text{ дм} \]

5. Теперь найдем ширину \( W \): \[ W = 0.8L = 0.8 \times 20 = 16 \text{ дм} \]

6. Теперь можем найти площадь \( S \) прямоугольника, используя формулу: \[ S = L \times W \] Подставляем найденные значения: \[ S = 20 \times 16 = 320 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 320 дм².