Высота стопки из 25 одинаковых учебников равна 43 см. Определите толщину обложки таких учебников, если в каждом 256 страниц, а листы бумаги имеют толщину 0,1 мм. Ответ выразите в милиметрах.

Для решения этой задачи давайте используем данные, которые у нас есть: 1. Высота стопки из 25 учебников равна 43 см. 2. В каждом учебнике 256 страниц. 3. Толщина одного листа бумаги составляет 0,1 мм. Сначала найдем общую толщину бумаги в одном учебнике. Каждый учебник содержит 256 страниц. Так как одна страница состоит из двух лиц (лицевая и оборотная стороны), количество листов в одном учебнике будет равно половине количества страниц: \[ \text{Количество листов} = \frac{256}{2} = 128 \text{ листов} \] Теперь вычислим общую толщину всех листов в одном учебнике: \[ \text{Толщина бумаги} = 128 \text{ листов} \times 0,1 \text{ мм/лист} = 12,8 \text{ мм} \] Теперь мы можем рассчитать общую высоту 25 учебников: \[ \text{Общая высота} = 25 \text{ учебников} \times (12,8 \text{ мм}) = 320 \text{ мм} \] Однако, у нас есть информация, что высота стопки из 25 учебников равна 430 мм (43 см), следовательно, нужно учесть толщину обложек. Обозначим толщину обложки одного учебника как \( x \) мм. Тогда, учитывая два обложки на учебник (по одной на каждую сторону), мы записываем уравнение для высоты: \[ 320 \text{ мм} + 25 \text{ учебников} \times 2x \text{ мм} = 430 \text{ мм} \] Упрощаем уравнение: \[ 320 + 50x = 430 \] Вычтем 320 из обеих сторон: \[ 50x = 110 \] Делим обе стороны на 50: \[ x = \frac{110}{50} = 2,2 \text{ мм} \] Таким образом, толщина обложки одного учебника составляет 2,2 мм.