Высота стопки из 25 одинаковых учебников равна 43 см. Определите толщину обложки таких учебников, если в каждом 256 страниц, а листы бумаги имеют толщину 0,1 мм. Ответ выразите в…
Высота стопки из 25 одинаковых учебников равна 43 см. Определите толщину обложки таких учебников, если в каждом 256 страниц, а листы бумаги имеют толщину 0,1 мм. Ответ выразите в милиметрах.
Для решения этой задачи давайте используем данные, которые у нас есть:
- Высота стопки из 25 учебников равна 43 см.
- В каждом учебнике 256 страниц.
- Толщина одного листа бумаги составляет 0,1 мм.
Сначала найдем общую толщину бумаги в одном учебнике. Каждый учебник содержит 256 страниц. Так как одна страница состоит из двух лиц (лицевая и оборотная стороны), количество листов в одном учебнике будет равно половине количества страниц:
\[ \text{Количество листов} = \frac{256}{2} = 128 \text{ листов} \]
Теперь вычислим общую толщину всех листов в одном учебнике:
\[ \text{Толщина бумаги} = 128 \text{ листов} \times 0,1 \text{ мм/лист} = 12,8 \text{ мм} \]
Теперь мы можем рассчитать общую высоту 25 учебников:
\[ \text{Общая высота} = 25 \text{ учебников} \times (12,8 \text{ мм}) = 320 \text{ мм} \]
Однако, у нас есть информация, что высота стопки из 25 учебников равна 430 мм (43 см), следовательно, нужно учесть толщину обложек.
Обозначим толщину обложки одного учебника как \( x \) мм. Тогда, учитывая два обложки на учебник (по одной на каждую сторону), мы записываем уравнение для высоты:
\[ 320 \text{ мм} + 25 \text{ учебников} \times 2x \text{ мм} = 430 \text{ мм} \]
Упрощаем уравнение:
\[ 320 + 50x = 430 \]
Вычтем 320 из обеих сторон:
\[ 50x = 110 \]
Делим обе стороны на 50:
\[ x = \frac{110}{50} = 2,2 \text{ мм} \]
Таким образом, толщина обложки одного учебника составляет 2,2 мм.
