разложить на множители 27-(x-2)³

Чтобы разложить на множители выражение \( 27 - (x-2)^3 \), воспользуемся формулой разности кубов. Общая форма разности кубов выглядит так:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

В нашем случае \( a = 3 \) (поскольку \( 27 = 3^3 \)) и \( b = (x-2) \). Теперь подставим значения в формулу:

1. \( a^3 = 27 \rightarrow a = 3 \)
2. \( b^3 = (x-2)^3 \rightarrow b = (x-2) \)

Теперь можем разложить на множители:

\[ 27 - (x-2)^3 = 3^3 - (x-2)^3 = (3 - (x-2))((3)^2 + 3(x-2) + (x-2)^2) \]

Теперь упростим первый множитель:

\[ 3 - (x-2) = 3 - x + 2 = 5 - x \]

Теперь найдем второй множитель:

\[ (3)^2 + 3(x-2) + (x-2)^2 = 9 + 3(x-2) + (x^2 - 4x + 4) \] \[ = 9 + 3x - 6 + x^2 - 4x + 4 = x^2 - x + 7 \]

Таким образом, полное разложение на множители будет:

\[ 27 - (x-2)^3 = (5 - x)(x^2 - x + 7) \]

Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!