Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.
Чтобы найти медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне, в данном случае к стороне длиной 4 см, можно использовать формулу для медианы:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
где \( m_a \) – длина медианы, \( a \) – длина стороны, к которой проведена медиана, а \( b \) и \( c \) – длины остальных двух сторон.
В нашем случае:
- \( a = 4 \) см (меньшая сторона),
- \( b = 5 \) см,
- \( c = 7 \) см.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 7^2 - 4^2} \]
Сначала рассчитываем \( 5^2 \), \( 7^2 \) и \( 4^2 \):
\[ 5^2 = 25, \quad 7^2 = 49, \quad 4^2 = 16 \]
Теперь подставим их в формулу:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 49 - 16} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 16} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{132} \]
Теперь упрощаем:
\[ \sqrt{132} = \sqrt{4 \cdot 33} = 2\sqrt{33} \]
Таким образом, получаем:
\[ m_a = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{33} = \sqrt{33} \]
Следовательно, медиана, проведённая к меньшей стороне треугольника, равна \(\sqrt{33}\) см, что примерно равно 5.74 см.
