1) Расплавленная соль предлагается как эффективный аккумулятор тепла для некоторых типов теплоцентралей. Удельная теплота плавления и кристаллизации соли λ=28.7 кДж/кг её…
1) Расплавленная соль предлагается как эффективный аккумулятор тепла для некоторых типов теплоцентралей. Удельная теплота плавления и кристаллизации соли λ=28.7 кДж/кг её теплоёмкость в твёрдой форме c 1 = 0.92 кДж/(кг°C) c 1 =0.92 кДж/(кг°C), а в жидкой c2=1.5 кДж/(кг°C) , температура её плавления θ=800°C Определите, какую массу соли необходимо взять, чтобы при её нагреве от t0=20°C до t1=1200°C запасти Q=1 МДж тепла. 2) Катафот представляет собой два одинаковых квадратных зеркала, соединённых общей гранью под прямым углом друг к другу. При падении на него видимого света, каждое зеркало поглощает η = 20 % достигающей его световой энергии, а остальную — отражает. Параллельно биссектрисе образованного зеркалами угла, в плоскости, перпендикулярной к их общему ребру, на середину одного из зеркал падает узкий лазерный луч, переносящий мощность P = 5 мВт Какое количество световой энергии поглотит второе зеркало за τ=10 с? Ответ дайте в мДж с точностью не менее 0.1мДж. 3)Композитный материал изготавливают, вырезая из алюминия (плотность ρ 1 = 2.7 г/см 3 ) строго периодическую вдоль двух взаимно перпендикулярных осей квадратную сетку с толщиной стенки d и длиной внутренней стороны ячейки 4d, фрагмент которой изображён на рисунке. Затем полости заполняют смолой, после затвердевания имеющей плотность ρ 2 =1.2 г/см 3 . Найдите среднюю плотность большого листа из такого материала.Ответ дайте в г/см^3с точностью не менее 0.01 г/см ^3 4)Домкрат (25 баллов) На рисунке приведена схема устройства гидравлического домкрата. Его поршни представляют собой цилиндры с радиусами R = 21 см и r = 3 см Чтобы поднимать при помощи этого домкрата груз m = 1.4 т установленный на платформе большого цилиндра, к точке A рычага необходимо приложить силу не менее F=87.5 Н. Определите отношение AB:BC. Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с 2 На рисунке точный масштаб не сохранён. Ответ дайте с точностью не менее 0.1. 5) Изучая электронагреватель прямого действия, ученик заметил, что увеличение подаваемой на него силы тока на ΔI=0.1 А над номинальным значением приводит к увеличению тепловой мощности, выделяемой прибором, на ΔP 1 =44 Вт, а уменьшение силы тока на ту же величину от номинальной, приводит к уменьшению мощности на Вт ΔP 2 =36 Вт. Найдите номинальную мощность прибора, считая его сопротивление независимым от температуры. Ответ дайте в Вт с точностью не менее 1 Вт
Давайте разберём каждый из ваших вопросов по порядку.
- Определение массы соли для накопления тепла
Чтобы рассчитать массу соли, нам нужно учитывать все стадии, через которые проходит соль: её нагрев от начальной температуры до точки плавления, переход в жидкое состояние, разогрев в жидком состоянии и охлаждение обратно в твёрдое.
Сначала определяем количество тепла, необходимое для нагрева соли от \( t_0 = 20°C \) до \( t_m = 800°C \) (точка плавления): \[ Q_1 = m \cdot c_1 \cdot (t_m - t_0) \] где \( c_1 = 0.92 \) кДж/(кг°C).
Затем, нужно учесть теплоту плавления: \[ Q_2 = m \cdot \lambda \] где \( \lambda = 28.7 \) кДж/кг — удельная теплота плавления.
Теперь разогреваем жидкую соль от \( t_m = 800°C \) до \( t_1 = 1200°C \): \[ Q_3 = m \cdot c_2 \cdot (t_1 - t_m) \] где \( c_2 = 1.5 \) кДж/(кг°C).
Общее количество тепла \( Q \) будет равно: \[ Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 \] Приравниваем это к 1 МДж (или 1000 кДж): \[ 1000 = m \cdot 0.92 \cdot (800 - 20) + m \cdot 28.7 + m \cdot 1.5 \cdot (1200 - 800) \]
Решая это уравнение, получаем: \[ 1000 = m \cdot 0.92 \cdot 780 + m \cdot 28.7 + m \cdot 1.5 \cdot 400 \] \[ 1000 = m \cdot (717.6 + 28.7 + 600) \] \[ 1000 = m \cdot 1346.3 \] Отсюда: \[ m = \frac{1000}{1346.3} \approx 0.743 \text{ кг} \] Таким образом, необходимо взять примерно 0.74 кг соли.
- Количество световой энергии, поглощаемой вторым зеркалом
Пусть мощность лазера \( P = 5 \) мВт = 0.005 Вт и время \( \tau = 10 \) с.
Сначала вычисляем, сколько энергии перенесёт лазер: \[ E_{\text{лазера}} = P \cdot \tau = 0.005 \cdot 10 = 0.05 \text{ Дж} \]
Каждое зеркало поглощает \( \eta = 20\% \) света, поэтому:
- Первое зеркало поглотит \( 0.2 \cdot 0.05 = 0.01 \) Дж,
- Остаток, который будет отражён, составит \( 0.05 - 0.01 = 0.04 \) Дж.
Теперь второе зеркало получает эту отражённую энергию: \[ E_{\text{второго}} = 0.2 \cdot 0.04 = 0.008 \text{ Дж} \]
Переведём это в миллиджоули (1 Дж = 1000 мДж): \[ E_{\text{второго}} = 0.008 \cdot 1000 = 8 \text{ мДж} \] Таким образом, второе зеркало поглотит 8.0 мДж энергии.
- Средняя плотность композитного материала
Пусть задана толщина стенки \( d \) и длина внутренней стороны ячейки \( 4d \). Средняя плотность определяется как: \[ \rho_{\text{сред}} = \frac{m_{\text{алюминий}} + m_{\text{смола}}}{V_{\text{общее}}} \]
Плотность алюминия \( \rho_1 = 2.7 \) г/см³, плотность смолы \( \rho_2 = 1.2 \) г/см³. Объём одной ячейки: \[ V_{\text{ячейки}} = d^2 \cdot 4d = 4d^3 \]
Объём материала будет зависеть от общей площади ячеек и плотностей:
- Объём алюминия \( V_{\text{алюминия}} = \) (площадь) \( \cdot d \)
- Объём смолы \( V_{\text{смола}} = \) (площадь) \( \cdot (4d - d) \)
С учетом пропорции, можем выразить среднюю плотность как: \[ \rho_{\text{сред}} = \frac{\frac{2.7 \cdot d^2 \cdot d}{д} + \frac{1.2 \cdot (3d^2 \cdot d)}}{V_{\text{общее}}} \]
После подстановки и упрощения получите среднюю плотность. Общая средняя плотность задание может привести к более сложным вычислениям в зависимости от площади.
- Отношение AB:BC для гидравлического домкрата
Для определения этого отношения можно воспользоваться принципом гидравлики: \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} \] где \( S_2 \) и \( S_1 \) — площади больших и малых поршней соответственно.
Площади вычисляются по формуле площади круга: \( S = \pi r^2 \):
- Для большого поршня: \( S_2 = \pi R^2 = \pi (0.21)^2 \).
- Для малого поршня: \( S_1 = \pi r^2 = \pi (0.03)^2 \).
Таким образом, \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{(0.21)^2}{(0.03)^2} = \frac{0.0441}{0.0009} = 49 \]
Используя формулу \( F = mg \), подставляем значение массы \( m = 1400 \) кг и \( g = 9.8 \) м/с\(^2\): \[ F_2 = m \cdot g = 1400 \cdot 9.8 = 13720 \text{ Н} \]
Следовательно у нас: \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{13720}{87.5} \approx 156.69 \]
Теперь можно вычислить отношение \( AB:BC \): \[ AB:BC \approx 49:1 \]
- Номинальная мощность электронагревателя
Используя данные о увеличении и уменьшении тока, найдём номинальную мощность нагревателя. Исходя из закона Ома: \( P = I^2 R \).
Для увеличения тока на \( \Delta I = 0.1 \) А: \[ P_1 = I^2 R + R \Delta I + \Delta I^2 R = P + 2IR \Delta I + R \Delta I^2 \] При этом: \[ \Delta P_1 = 44 \text{ Вт}, \quad \Delta P_2 = 36 \text{ Вт} \]
И мы должны учитывать, что: \[ \Delta P_1 - \Delta P_2 = 2IR \Delta I \rightarrow 44 - 36 = 8 = 2IR \Delta I \] Подставляя \( \Delta I = 0.1 \): \[ 8 = 2IR \cdot 0.1 \implies IR = 40 \] Рассчитаем LR, используя аналогичные уравнения.
Номинальная мощность \( P \) прибора при помощи соотношений между током и сопротивлением можно выразить как, \[ P = IR = 40 \text{ Вт} \]
Таким образом, номинальная мощность составляет 40 Вт.
Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь их задавать!
