.
Привет! Давай разберемся с задачей.
У нас есть матрица \( A \) и векторы \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \). Нужно найти матрицу \( C = A \cdot \vec{u} + 3\cdot \vec{v} \).
- Вычисляем \( A \cdot \vec{u} \):
Матрица \( A \) умножается на вектор \( \vec{u} \).
Если матрица \( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \) и \( \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix} \), то: \[ A \cdot \vec{u} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 5 \\ 3 \cdot 1 + 0 \cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - 5 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} \]
- Вычисляем \( 3 \cdot \vec{v} \):
Умножаем вектор \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 9 \\ 0 \end{pmatrix} \) на 3: \[ 3 \cdot \vec{v} = 3 \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 27 \\ 0 \end{pmatrix} \]
- Складываем результаты:
Теперь складываем \( A \cdot \vec{u} \) и \( 3 \cdot \vec{v} \): \[ C = A \cdot \vec{u} + 3 \cdot \vec{v} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 27 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 + 27 \\ 3 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24 \\ 3 \end{pmatrix} \]
Проверяем ответы — это совпадает с вариантом \( А \). Заключение: матрица \( C \) равна варианту \( А \).
