В предложении "Я с другом пошли на работу" содержится грамматическая ошибка, связанная с несогласованием подлежащего и сказуемого.
Правильно будет сказать: "Я с другом пошел на работу" или "Мы с другом пошли на работу". В первом варианте подлежащее "Я" требует единственного числа, поэтому сказуемое "пошел" должно согласовываться с ним. Во втором варианте "Мы" указывает на совместное действие, и тогда "пошли" в множественном числе будет корректным.
Таким образом, вид ошибки — это нарушение согласования подлежащего и сказуемого.