В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберём задание вместе.

Задание: в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 3, cosA = 2√5/5. Мы ищем сторону AC.

1. Мы видим, что это прямоугольный треугольник. У нас есть значение косинуса угла A. Сначала найдём синус угла A по формуле: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставим значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

2. Теперь можем найти тангенс угла A из соотношения: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

3. Далее мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. В нашем случае: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] То есть: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Отсюда: \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]

Теперь мы видим, что ответ, который ты указал, не был дан. Правильный ответ - 6.

Ты неправильно интерпретировал своё решение, не написав его. Получилось так, что ты не пришёл к численному ответу. Ничего страшного, главное — понять, как правильно подойти к задаче.

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся, спрашивай! Как ты оцениваешь мой ответ — поставь лайк или дизлайк!