3^x-1 -3^x +3^x+1=63

Чтобы решить уравнение \(3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} = 63\), начнем с упрощения его.

Во-первых, заметим, что \(3^{x-1} = \frac{3^x}{3}\) и \(3^{x+1} = 3 \cdot 3^x\). Заменим данные выражения в уравнении:

\[ \frac{3^x}{3} - 3^x + 3 \cdot 3^x = 63 \]

Объединим все слагаемые:

\[ \frac{3^x}{3} - 3^x + 3 \cdot 3^x = \frac{3^x}{3} + 2 \cdot 3^x \]

Теперь перепишем \(2 \cdot 3^x\) с одной и той же базой:

\[ \frac{3^x}{3} + \frac{6 \cdot 3^x}{3} = \frac{3^x + 6 \cdot 3^x}{3} = \frac{7 \cdot 3^x}{3} \]

Теперь уравнение можно записать так:

\[ \frac{7 \cdot 3^x}{3} = 63 \]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7 \cdot 3^x = 189 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ 3^x = 27 \]

Поскольку \(27 = 3^3\), получаем:

\[ 3^x = 3^3 \]

Это означает, что:

\[ x = 3 \]

Таким образом, решением уравнения является \(x = 3\).