.

Привет! У нас есть матрица \( A \) и нужно найти алгебраическое дополнение элемента в третьей строке и первом столбце, то есть элемента \( a_{31} \).

Шаги для нахождения алгебраического дополнения:

1. Определяем элемент: элемент \( a_{31} \) — это \( 2 \).

2. Минор: Минор элемента \( a_{31} \) — это определитель матрицы, полученной исключением третьей строки и первого столбца: \[ \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 7 & 5 \\ \end{vmatrix} \] Вычисляем: \( 3 \times 5 - 1 \times 7 = 15 - 7 = 8 \).

3. Со знаком: Знак определяется как \((-1)^{3+1} = (-1)^4 = 1\).

4. Алгебраическое дополнение: Это произведение знака и минора, то есть \( 1 \times 8 = 8 \).

Ответ: Алгебраическое дополнение элемента \( a_{31} \) равно 8.