.
Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам нужно найти ранг матрицы \( A \):
\[ \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 & -2 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \\ -6 \end{pmatrix} \]
Чтобы найти ранг матрицы, нужно определить максимальное количество линейно независимых строк или столбцов. Давайте попробуем упростить матрицу через элементарные преобразования.
Наблюдаем, что в третьей строке числа составляют арифметическую прогрессию, и можем выразить её через первые две:
Умножим первую строку на 2 и вычтем из второй:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 & -2 \\ 0 & -3 & -6 & 2 \\ 3 & 6 & 9 & 0 \\ -6 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
Теперь мы видим, что в третьей строке — линейная комбинация первых двух, и можем выразить третью строку через первую и вторую.
Таким образом, у нас остаются только 2 линейно независимые строки. Это значит, ранг матрицы равен 2.
Поэтому ответ: 2.
