Идеальный газ, находясь под давление 1,33 кПа при температуре 15 °С, занимает объем 2,0 л. Каким будет нго давление, если температура повысится в 2 раза, а объем уменьшится на 0,25 первоначального объема?
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое можно записать в виде:
\[ PV = nRT \]
Где:
- \( P \) — давление газа,
- \( V \) — объем газа,
- \( n \) — количество вещества (молей) газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала преобразуем все данные, которые мы имеем:
- Давление \( P_1 = 1.33 \, \text{кПа} = 1330 \, \text{Па} \).
- Температура \( T_1 = 15 \, \text{°C} = 15 + 273 = 288 \, \text{K} \).
- Объем \( V_1 = 2.0 \, \text{л} = 0.002 \, \text{м}^3 \).
По условию задачи, температура увеличивается в 2 раза, а объем уменьшается на 0,25 первоначального объема.
Давайте рассчитаем новую температуру и объем:
- Новая температура:
\[ T_2 = 2 \cdot T_1 = 2 \cdot 288 \, \text{K} = 576 \, \text{K} \]
- Новый объем:
\[ V_2 = V_1 - 0.25 \cdot V_1 = 2.0 \, \text{л} - 0.25 \cdot 2.0 \, \text{л} = 2.0 \, \text{л} - 0.5 \, \text{л} = 1.5 \, \text{л} = 0.0015 \, \text{м}^3 \]
Следовательно, мы имеем:
- \( T_2 = 576 \, \text{K} \)
- \( V_2 = 0.0015 \, \text{м}^3 \)
Теперь можно использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения нового давления \( P_2 \). Изначально мы можем записать два состояния газа:
\[ P_1 V_1 = nRT_1 \]
\[ P_2 V_2 = nRT_2 \]
Так как количество вещества \( n \) и постоянная газа \( R \) остаются неизменными, то можно записать:
\[ P_1 V_1 / T_1 = P_2 V_2 / T_2 \]
Из этого уравнения выразим давление \( P_2 \):
\[ P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \]
Подставим известные значения:
\[ P_2 = 1330 \, \text{Па} \cdot \frac{0.002 \, \text{м}^3}{0.0015 \, \text{м}^3} \cdot \frac{576 \, \text{K}}{288 \, \text{K}} \]
Расчитаем:
- \(\frac{0.002}{0.0015} = \frac{4}{3}\)
- \(\frac{576}{288} = 2\)
Теперь подставим эти значения:
\[ P_2 = 1330 \, \text{Па} \cdot \frac{4}{3} \cdot 2 \]
\[ P_2 = 1330 \, \text{Па} \cdot \frac{8}{3} = 1330 \cdot 2.6667 \approx 3554.67 \, \text{Па} \]
Таким образом, новое давление \( P_2 \) будет примерно 3554.67 Па, или 3.55 кПа.
