.

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений и найдем \( x_3 \) с помощью метода Крамера.

У нас есть система уравнений:

1. \( 2x_1 + 4x_2 + x_3 = 5 \)
2. \( 3x_1 - 2x_2 + x_3 = 7 \)

Метод Крамера включает использование определителей матриц. Поскольку у нас две переменные и к\( x_3 \) приравнивается, мы можем составить две основные матрицы.

1. Основная матрица (коэффициенты при \( x_1 \) и \( x_2 \)): \[ \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} \] Вычислим определитель: \( 2 \times (-2) - 4 \times 3 = -4 - 12 = -16 \).

2. Матрица для \( x_3 \): \[ \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} \] Вычислим определитель: \( 2 \times 7 - 5 \times 3 = 14 - 15 = -1 \).

Теперь можем найти \( x_3 \) при помощи формулы: \( x_3 = \text{Определитель матрицы \( x_3 \)} / \text{Основной определитель} = -1 / -16 = 1/16 ).

Вопрос просит определить целочисленное значение \( x_3 \). Здесь возможные варианты 0, 2 или -1. Если значение дробное, то оно ближе к \( 0 \). Поэтому выбор ответа: 0.