Рассмотрим ΔM1ML1,ΔM1NN1,ΔM1​ML1​,ΔM1​NN1​, ΔN1KK1,ΔK1LL1ΔN1​KK1​,ΔK1​LL1​.  Так как MNKLMNKL — квадрат и MM1=NN1=KK1=LL1MM1​=NN1​=KK1​=LL1​, то M1N=N1K=K1L=L1MM1​N=N1​K=K1​L=L1​M и ∠M=∠N=∠K=∠L=90°∠M=∠N=∠K=∠L=90°.  Следовательно, ΔM1ML1=ΔM1NN1=ΔN1KK1=ΔK1LL1ΔM1​ML1​=ΔM1​NN1​=ΔN1​KK1​=ΔK1​LL1​ (по двум катетам). Значит, M1N1=N1K1=K1L1=L1M1M1​N1​=N1​K1​=K1​L1​=L1​M1​ и ∠NN1M1=∠KK1N1=∠LL1K1=∠MM1L1∠NN1​M1=∠KK1​N1​=∠LL1​K1​=∠MM1​L1​. 2. ∠KK1N1+∠K1N1K=90°∠KK1​N1​+∠K1​N1​K=90°(как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике). Следовательно, ∠NN1M1+∠KN1K1=90°∠NN1​M1​+∠KN1​K1​=90°. 3. Так как ∠NN1M1+∠KN1K1+∠M1N1K1=180°∠NN1​M1​+∠KN1​K1​+∠M1​N1​K1​=180°, то ∠M1N1K1=90°∠M1​N1​K

Давайте проанализируем ваше утверждение, касающееся треугольников и углов.

1. У нас есть квадрат MNKL, в котором все стороны равны, а углы равны 90º. Поскольку MM1 = NN1 = KK1 = LL1, вы правильно заключаете, что треугольники ΔM1ML1, ΔM1NN1, ΔN1KK1 и ΔK1LL1 равны по двум катетам. Это значит, что все они являются прямоугольными треугольниками.

2. Из равенства треугольников вы выводите, что M1N1 = N1K1 = K1L1 = L1M1, что также верно, учитывая согласованность всех сторон. Углы, такие как ∠NN1M1, ∠KK1N1, ∠LL1K1 и ∠MM1L1, тоже равны, что идет в гармонии с нашими уже установленными условиями.

3. Дальше вы рассуждаете о сумме углов в треугольнике. Вы правильно указываете, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, следовательно, если ∠KK1N1 и ∠K1N1K образуют прямой угол, то также верно и следующее: ∠NN1M1 + ∠KN1K1 = 90°.

4. Нам также нужно учесть, что сумма всех углов в треугольнике составляет 180°. Поэтому, если ∠NN1M1 + ∠KN1K1 + ∠M1N1K1 = 180°, то это делает ∠M1N1K1 равным 90°.

Таким образом, вы успешно обосновали свойства данных треугольников и их углов. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть более конкретные детали, пожалуйста, дайте знать, и я с радостью помогу вам!