P треугольника ABC=52, AM=BM, BN=NC, AK=CK Найти: P треугольника MNK

Для решения задачи определим, что дан треугольник ABC с периметром P = 52. Рассмотрим точку M, которая делит сторону AB пополам, и точку N, которая делит сторону BC пополам. Также точка K делит сторону AC пополам. Мы знаем, что AM = BM, BN = NC и AK = CK.

Поскольку M, N, K — это середины сторон, то треугольник MNK является средним треугольником треугольника ABC. Важно отметить, что средний треугольник всегда имеет в два раза меньший периметр, чем исходный треугольник.

Периметр треугольника ABC равен 52. Следовательно, периметр треугольника MNK будет равен:

\[ P_{MNK} = \frac{1}{2} P_{ABC} = \frac{1}{2} \times 52 = 26. \]

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 26.