Найдите cos ф между векторами a(3; 2;-1) b(-1;2;3)
Чтобы найти косинус угла \( \phi \) между векторами \( \mathbf{a} = (3, 2, -1) \) и \( \mathbf{b} = (-1, 2, 3) \), мы можем воспользоваться формулой:
\[ \cos \phi = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]
где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — их длины.
- Сначала находим скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \):
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 \]
Считаем:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -3 + 4 - 3 = -2 \]
- Теперь вычисляем длины векторов \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \):
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \]
\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \]
- Теперь подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
\[ \cos \phi = \frac{-2}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7} \]
Таким образом, косинус угла \( \phi \) между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( -\frac{1}{7} \).
