найти координаты точки пересечения прямой (x+1)/2=(y-1)/1=z/-1 и плоскости 3x+y+5x+1=0

Чтобы найти координаты точки пересечения прямой с плоскостью, сначала определим уравнение плоскости. Дано уравнение плоскости:

\[ 3x + y + 5z + 1 = 0. \]

Приведем его к более стандартной форме:

\[ 3x + y + 5z = -1. \]

Теперь у нас есть параметрическое уравнение прямой:

\[ \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1} = t. \]

Из этого уравнения можно выразить координаты \(x\), \(y\) и \(z\) через параметр \(t\):

\[ x = 2t - 1, \] \[ y = t + 1, \] \[ z = -t. \]

Теперь подставим эти выражения для \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнение плоскости:

\[ 3(2t - 1) + (t + 1) + 5(-t) = -1. \]

Упростим это уравнение:

\[ 6t - 3 + t + 1 - 5t = -1, \]

\[ (6t + t - 5t) - 3 + 1 = -1, \]

\[ 2t - 2 = -1. \]

Теперь решим это уравнение для \(t\):

\[ 2t = -1 + 2, \] \[ 2t = 1, \] \[ t = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим \(t\) обратно в параметры \(x\), \(y\) и \(z\):

\[ x = 2\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = 1 - 1 = 0, \] \[ y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}, \] \[ z = -\frac{1}{2}. \]

Таким образом, координаты точки пересечения прямой и плоскости:

\[ (0, \frac{3}{2}, -\frac{1}{2}). \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна еще помощь с учебным материалом, не стесняйтесь спрашивать!