На рисунке CN=1/2 АС,CM=2/3 BC,S MNC=18 cм квадратных Найдите S ABC. Решение. По теореме об отношении площадей треугольников,имеющих по равному углу,S ABC : S MNC= AC x BC : CM x…
На рисунке CN=1/2 АС,CM=2/3 BC,S MNC=18 cм квадратных Найдите S ABC. Решение. По теореме об отношении площадей треугольников,имеющих по равному углу,S ABC : S MNC= AC x BC : CM x CN Так как по условию СМ=2/3 BC,CN=1/2 AC,S MNC= 18 см квадратных,то S ABC=18 см квадратных умножить на AC x BC(в числителе) и разделить на 2/3 BC x 1/2 AC(это в знаменателе)=18 см квадратных умножить _____=_____ см квадратных.
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Итак, у нас есть следующие данные:
- \( CN = \frac{1}{2} AC \)
- \( CM = \frac{2}{3} BC \)
- \( S_{MNC} = 18 \, \text{см}^2 \)
Мы можем использовать теорему о площадях, которая гласит, что:
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{MNC}} = \frac{AC \cdot BC}{CM \cdot CN} \]
Подставим известные значения в формулу:
Заменим \( CM \) и \( CN \): \[ \frac{AC \cdot BC}{CM \cdot CN} = \frac{AC \cdot BC}{\left(\frac{2}{3} BC\right) \cdot \left(\frac{1}{2} AC\right)} \]
Упрощаем дробь: \[ CM \cdot CN = \left(\frac{2}{3} BC\right) \cdot \left(\frac{1}{2} AC\right) = \frac{2}{6} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{3} AC \cdot BC \]
Подставим это в уравнение отношения:
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{MNC}} = \frac{AC \cdot BC}{\frac{1}{3} AC \cdot BC} = \frac{AC \cdot BC \cdot 3}{AC \cdot BC} = 3 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ S_{ABC} = 3 \cdot S_{MNC} \]
Теперь подставим значение площади \( S_{MNC} \):
\[ S_{ABC} = 3 \cdot 18 \, \text{см}^2 = 54 \, \text{см}^2 \]
Итак, итоговый ответ:
\[ S_{ABC} = 54 \, \text{см}^2 \]
