"4^3х+5=(1/16) ^х"

Итак, нам дается уравнение: 4^3х + 5 = (1/16) ^х.

Первым шагом давайте избавимся от дроби, возведя обе стороны уравнения в -х степень. Таким образом, получим:

(4^3х) ^(-х) + 5^(-х) = 1/16.

Далее, применим свойство степеней с одной и той же основой, умножив степени:

4^(3х * -х) + 5^(-х) = 1/16.

Теперь, упростим выражение:

4^(-3) + 5^(-х) = 1/16.

Заметим, что 4^(-3) равно 1/(4^3) = 1/64. Получаем:

1/64 + 5^(-х) = 1/16.

Вычтем 1/64 из обеих сторон:

5^(-х) = 1/16 - 1/64.

Сохраняя общий знаменатель, получим:

5^(-х) = 4/64 - 1/64.

5^(-х) = 3/64.

Теперь возведем обе стороны уравнения в -1 степень:

(5^(-х)) ^(-1) = (3/64) ^(-1).

По свойству степеней с отрицательным показателем, знак основания меняется:

5^х = (3/64) ^(-1).

Найдем обратное значение для (3/64):

(3/64) ^(-1) = 64/3.

Подставим это значение обратно в уравнение:

5^х = 64/3.

Далее, применим логарифм по основанию 5 к обеим сторонам уравнения:

log5(5^х) = log5(64/3).

По свойству логарифмов, логарифмы с одинаковым основанием и аргументами равны:

х = log5(64/3).

Вычислим правую сторону с помощью калькулятора или табличных значений логарифмов.

Это решение уравнения 4^3х + 5 = (1/16) ^х на основе шагов алгебры.