составить уравнение медианы АЕ если А (-2;-2) В(6;0) С(3;5)

Чтобы составить уравнение медианы \( AE \), сначала найдем координаты точки \( E \), которая является серединой отрезка \( BC \).

Координаты точки \( B (6; 0) \) и \( C (3; 5) \). Чтобы найти координаты точки \( E \), воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка между двумя точками:

\[ E\left(\frac{x_1+x_2}{2}; \frac{y_1+y_2}{2}\right) \]

Подставляем координаты \( B \) и \( C \):

\[ E\left(\frac{6+3}{2}; \frac{0+5}{2}\right) = E\left(\frac{9}{2}; \frac{5}{2}\right) = E(4.5; 2.5) \]

Теперь у нас есть точка \( A (-2; -2) \) и точка \( E (4.5; 2.5) \).

Теперь можем найти уравнение прямой, проходящей через точки \( A \) и \( E \). Сначала вычислим угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{y_E - y_A}{x_E - x_A} = \frac{2.5 - (-2)}{4.5 - (-2)} = \frac{2.5 + 2}{4.5 + 2} = \frac{4.5}{6.5} = \frac{9}{13} \]

Теперь используем уравнение прямой вида \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Подставим координаты точки \( A \) и угловой коэффициент \( k \):

\[ y - (-2) = \frac{9}{13}(x - (-2)) \]

Упрощаем:

\[ y + 2 = \frac{9}{13}(x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ y + 2 = \frac{9}{13}x + \frac{18}{13} \]

Переносим \( 2 \) на правую сторону:

\[ y = \frac{9}{13}x + \frac{18}{13} - 2 \]

Чтобы вычесть \( 2 \), приведем его к общему знаменателю:

\[ 2 = \frac{26}{13} \]

Теперь можем записать уравнение:

\[ y = \frac{9}{13}x + \frac{18}{13} - \frac{26}{13} = \frac{9}{13}x - \frac{8}{13} \]

Таким образом, уравнение медианы \( AE \) будет:

\[ y = \frac{9}{13}x - \frac{8}{13} \]

Это и есть искомое уравнение медианы!