" Найдите отношение площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды к площади её основания, если сторона основания равна 1, а апофема равна 3. "
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Задача заключалась в том, чтобы найти отношение площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды к площади её основания, если сторона основания равна 1, а апофема равна 3.
Шаги решения:
Площадь основания: Для правильного шестиугольника площадь можно найти по формуле: \[ S_{осн.} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2, \] где \( a \) — длина стороны. Подставим \( a = 1 \): \[ S_{осн.} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}. \]
Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды считается так: \[ S_{бок.пов.} = \frac{1}{2} P_{осн.} \cdot SM, \] где \( P_{осн.} \) — периметр основания, а \( SM \) — апофема. Для правильного шестиугольника периметр равен \( 6a \). В нашем случае: \[ P_{осн.} = 6 \cdot 1 = 6. \] Теперь подставим значения в формулу: \[ S_{бок.пов.} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9. \]
Отношение: Теперь мы можем найти искомое отношение: \[ \frac{S_{бок.пов.}}{S_{осн.}} = \frac{9}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{9 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{18}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2. \]
Таким образом, правильный ответ — это действительно 2.
Почему твой ответ был неправильным?
Ты не указал ответ на задание, поэтому оно не было проверено. Чтобы избежать этого, старайся всегда донести до конца все вычисления и формулировки. Также не забывай, что важно понимать алгоритм решения, а не просто пытаться дать ответ.
Если будут вопросы по шагам, не стесняйся спрашивать! Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу: лайк или дизлайк?
