Шкив радиусом 50 см делает 110 об/мин. Определите период вращения и линейную скорость точек, лежа-щих на окружности шкива. Какой путь пройдет одна из этих точек за 2 мин?
Период вращения (T): Период вращения — это время, за которое шкив делает один полный оборот. Он рассчитывается как обратная величина частоты вращения.
Частота вращения \( n = 110 \) об/мин. Чтобы перевести это в обороты в секунду, нужно разделить на 60 (секунд в минуте):
\[ n = \frac{110}{60} \, \text{об/с} \approx 1.8333 \, \text{об/с} \]
Теперь найдём период:
\[ T = \frac{1}{n} = \frac{1}{1.8333} \approx 0.545 \, \text{с} \]
Линейная скорость (v): Линейная скорость точек на окружности шкива может быть рассчитана по формуле:
\[ v = \omega R \]
где \( \omega = 2 \pi n \) — угловая скорость, \( R \) — радиус.
Сначала найдём угловую скорость:
\[ \omega = 2 \pi \cdot n \approx 2 \pi \cdot 1.8333 \approx 11.52 \, \text{рад/с} \]
Теперь, подставим радиус (в метрах) \( R = 0.5 \) м:
\[ v = \omega R = 11.52 \cdot 0.5 \approx 5.76 \, \text{м/с} \]
Путь за 2 минуты: Чтобы найти, какой путь пройдет точка за 2 минуты, нужно сначала перевести время в секунды:
\[ t = 2 \, \text{мин} \cdot 60 \, \text{с/мин} = 120 \, \text{с} \]
Затем, используя линейную скорость, можно найти путь:
\[ S = v \cdot t = 5.76 \, \text{м/с} \cdot 120 \, \text{с} = 691.2 \, \text{м} \]
Результаты:
- Период вращения \( T \approx 0.545 \, \text{с} \)
- Линейная скорость \( v \approx 5.76 \, \text{м/с} \)
- Путь за 2 минуты \( S \approx 691.2 \, \text{м} \)
