составить уравнение медианы АЕ если А(-2;-2) В(6;0) С(3;5)

Чтобы составить уравнение медианы \(AE\) треугольника \(ABC\), нужно определить координаты точки \(E\), которая является серединой стороны \(BC\).

1. Найдем координаты точки \(E\). Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка. Если точки \(B(6;0)\) и \(C(3;5)\), то координаты точки \(E\) можно найти по следующей формуле:

\[ E\left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \]

Подставим координаты:

\[ E\left( \frac{6 + 3}{2}, \frac{0 + 5}{2} \right) = E\left( \frac{9}{2}, \frac{5}{2} \right) = E(4.5, 2.5) \]

2. Теперь у нас есть точки \(A(-2; -2)\) и \(E(4.5; 2.5)\). Составим уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Сначала найдем угловой коэффициент \(k\) прямой:

\[ k = \frac{y_E - y_A}{x_E - x_A} = \frac{2.5 - (-2)}{4.5 - (-2)} = \frac{2.5 + 2}{4.5 + 2} = \frac{4.5}{6.5} = \frac{9}{13} \]

3. Используя угловой коэффициент, можно записать уравнение прямой, проходящей через точку \(A\). Уравнение прямой в точечной форме выглядит так:

\[ y - y_A = k(x - x_A) \]

Подставим известные значения:

\[ y - (-2) = \frac{9}{13}(x - (-2)) \]

Упростим уравнение:

\[ y + 2 = \frac{9}{13}(x + 2) \]

4. Умножим обе стороны на 13 (для избавления от дроби):

\[ 13(y + 2) = 9(x + 2) \]

5. Раскроем скобки:

\[ 13y + 26 = 9x + 18 \]

6. Переносим все в одну сторону:

\[ 9x - 13y + 18 - 26 = 0 \] \[ 9x - 13y - 8 = 0 \]

Таким образом, уравнение медианы \(AE\) имеет вид:

\[ 9x - 13y - 8 = 0 \]