Красная Королева велела создать отряд из десяти барабанщиков для подъёма боевого духа карточных стражей. Для этого отряду выдали шесять барабанов разного размера и десять пар…
Красная Королева велела создать отряд из десяти барабанщиков для подъёма боевого духа карточных стражей. Для этого отряду выдали шесять барабанов разного размера и десять пар палочек разной длины. Был издан указ: если карточный страж видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из других членов отряда, он должен начать барабанить. Какое наибольшее число карточных стражей сможет начать барабанить?
Для решения задачи нам нужно понять условия, при которых карточный страж начинает барабанить. Страж начинает барабанить, если он видит, что его барабан больше и палочки длиннее, чем у любого другого члена отряда.
Итак, у нас есть 10 барабанщиков, 6 барабанов и 10 пар палочек. Рассмотрим следующие шаги:
Первое, что нужно выяснить - среди всех возможных комбинаций размеров барабанов и длины палочек, соответствующим образом распределить их среди стражей.
Для каждого стража (каждого возможного сочетания барабана и пары палочек) необходимо определить, есть ли более "сильный" страж с барабаном, который больше и палочками, которые длиннее, чем у данного стража.
Поскольку у нас 6 различных барабанов и 10 различных пар палочек, можем найти сочетания таким образом:
- Пусть у нас будет 6 различных размеров барабанов и 10 длины палочек, то может быть (6 * 10 = 60) различных сочетаний.
Однако у нас всего 10 стражей. Чтобы максимизировать количество стражей, которые могут начать барабанить, необходимо сделать так, чтобы у них не было "сильных" конкурентов среди других стражей.
При правильной комбинации, можно выделить 10 стражей так, чтобы каждый из них обладал уникальным сочетанием размера барабана и длины палочек. Но поскольку барабанов всего 6, не все стражи могут иметь уникальный барабан. Если же все размеры барабанов и длины палочек используются правильно, максимальное количество стражей, которые могут начать барабанить, составляет:
\(6\) (разные барабаны) на \(6\)+(т.е. пары палочек, присоединённые к барабанам). То есть фактически максимум, с которым мы можем работать, будет зависеть только от имеющихся в достаточном количестве палочек, чтобы достичь цели.
Вывод: максимальное число карточных стражей, которые смогут начать барабанить - это \(6\), из-за того, что количество уникальных барабанов ограничивает вариант стражей.
