.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Нам нужно найти математическое ожидание \( M(X) \) и дисперсию \( D(X) \) дискретной случайной величины \( X \).

Шаг 1: Найти математическое ожидание \( M(X) \)

Математическое ожидание \( M(X) \) вычисляется по формуле: \[ M(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]

Где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( p_i \) — их вероятности.

Подставим значения: \[ M(X) = (-1) \cdot 0.1 + 0 \cdot 0.4 + 1 \cdot 0.3 + 3 \cdot 0.2 \]

Рассчитаем: \[ M(X) = -0.1 + 0 + 0.3 + 0.6 = 0.8 \]

Шаг 2: Найти дисперсию \( D(X) \)

Дисперсия \( D(X) \) вычисляется по формуле: \[ D(X) = \sum ((x_i - M(X))^2 \cdot p_i) \]

Сначала найдём \((x_i - M(X))^2\) для каждого \(x_i\):

• Для \(x_1 = -1\): \((-1 - 0.8)^2 = 3.24\)
• Для \(x_2 = 0\): \((0 - 0.8)^2 = 0.64\)
• Для \(x_3 = 1\): \((1 - 0.8)^2 = 0.04\)
• Для \(x_4 = 3\): \((3 - 0.8)^2 = 4.84\)

Теперь найдём дисперсию: \[ D(X) = 3.24 \cdot 0.1 + 0.64 \cdot 0.4 + 0.04 \cdot 0.3 + 4.84 \cdot 0.2 \]

Рассчитаем: \[ D(X) = 0.324 + 0.256 + 0.012 + 0.968 = 1.56 \]

Ответ

Выбираем вариант, который подходит:

• с. \( M(X) = 0.8, D(X) = 1.56 \)

Вот и всё! Если будут вопросы, пиши.