.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть круг радиуса 5, и нужно найти вероятность того, что случайно брошенная точка попадет внутрь вписанного в него равностороннего треугольника.

1. Площадь круга:

   • Площадь круга = π * (радиус)^2 = 25π.

2. Равносторонний треугольник, вписанный в круг:

   • Если треугольник вписан в круг, то его высота равна радиусу круга.
   • Высота H равностороннего треугольника = a * √3 / 2, где a — сторона треугольника.
   • Поскольку это равно радиусу круга, то a * √3 / 2 = 5.
   • Найдем сторону a: a = 5 * 2 / √3 = 10 / √3.

3. Площадь треугольника:

   • Площадь равностороннего треугольника = (a^2 * √3) / 4.
   • Подставляем a = 10 / √3: Площадь = ((10 / √3)^2 * √3) / 4 = 100√3 / 12 = 25√3 / 3.

4. Вероятность:

   • Вероятность попадания точки в треугольник = площадь треугольника / площадь круга.
   • Подставляем: (25√3 / 3) / 25π = √3 / (3π).

Смотрим на предложенные варианты: Ответ c: \(\frac{\sqrt{3}}{3\pi}\).

Вот такой дружеский разбор! Надеюсь, тебе всё ясно. Если остались вопросы, дай знать!