Вариант 16 Я координатной прямой отмечены числа a и b b<0<a<1. Какое из следующих утверждение относительно этих чисел является верным? 1) ab²<0 2) b-a<0 3) ab>0 4) a+b>1

Для решения задачи давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности, приняв во внимание условия: \( b < 0 \) и \( 0 < a < 1 \).

1. \( ab^2 < 0 \):

   • Умножаем: \( ab^2 \). Поскольку \( b < 0 \), \( b^2 \) будет положительным числом, а \( a \) также положительно (но меньше 1). Таким образом, произведение \( ab^2 \) будет отрицательным, так как умножаем положительное число ( \( a \) ) на отрицательное число ( \( b \) ). Это утверждение верно.

2. \( b - a < 0 \):

   • Здесь написано \( b < a \), учитывая, что \( b < 0 \) и \( a > 0 \). Поскольку \( b \) отрицательное, а \( a \) положительное, это утверждение также верно, потому что любое отрицательное число меньше положительного.

3. \( ab > 0 \):

   • Умножаем: \( ab \). Оба числа \( a \) и \( b \) имеют разные знаки: \( a > 0 \), \( b < 0 \). Произведение числа с положительным знаком и числа с отрицательным знаком будет отрицательным. Это утверждение неверно.

4. \( a + b > 1 \):

   • Здесь \( a \) находится в диапазоне \( (0, 1) \), а \( b < 0 \). Следовательно, сумма \( a + b \) будет меньше 1, поскольку добавление отрицательного числа к числу, меньшему 1, не сможет увеличить его до 1. Это утверждение неверно.

Таким образом, верны только первые два утверждения: \( ab^2 < 0 \) и \( b - a < 0 \). Из заданных вариантов верным является 1 и 2.