Реши задачу под номером 4

Давай решим задачу под номером 4 вместе.

Задача 4: Найдите корни квадратного уравнения: \(5x^2 - 3x - 2 = 0\).

1. Найдем дискриминант (D). Он вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

   • Здесь \(a = 5\), \(b = -3\), \(c = -2\).
   • \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2)\).
   • \(D = 9 + 40 = 49\).

2. Найдем корни уравнения. Формула для корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

   • Подставим наши значения: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{10}\).
   • \(x = \frac{3 \pm 7}{10}\).

3. Вычислим корни:

   • Первый корень: \(x_1 = \frac{3 + 7}{10} = 1\).
   • Второй корень: \(x_2 = \frac{3 - 7}{10} = -\frac{2}{5}\).

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{2}{5}\).