Найди площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус его основания равен 15π , а развёртка боковой поверхности — квадрат. Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, можно использовать формулу:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h \]

где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что радиус основания равен \( 15\pi \). Далее, поскольку развёртка боковой поверхности является квадратом, это означает, что длина стороны квадрата равна окружности основания цилиндра. Окружность рассчитывается по формуле:

\[ C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 15\pi = 30\pi^2 \]

Согласно свойству квадрата, его сторона будет равна окружности. Таким образом, высота цилиндра \( h \) также равна \( 30\pi^2 \).

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi (15\pi) (30\pi^2) \]

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi (15\pi) (30\pi^2) = 2 \cdot 15 \cdot 30 \cdot \pi^1 \cdot \pi^1 \cdot \pi^2 \]

\[ S_{\text{бок}} = 900 \pi^4 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 900 \pi^4 \).

Следовательно, в поле ответа запишите:

900π⁴