5. Человек полпути проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а остаток пути прошел со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел вторую половину пути, если весь путь занял 3 часа?
Для решения данной задачи давайте обозначим весь путь за \( S \). Поскольку человек проехал половину пути на велосипеде, а другую половину прошел пешком, можем обозначить каждую половину пути как \( \frac{S}{2} \).
Время на первой половине пути (велосипед): Человек проехал первую половину пути со скоростью 25 км/ч. Время, затраченное на эту часть пути, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{d}{v} = \frac{\frac{S}{2}}{25} = \frac{S}{50} \]
Время на второй половине пути (пешком): На второй половине пути человек двигался со скоростью 5 км/ч. Его время будет: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{5} = \frac{S}{10} \]
Общее время в пути: Сумма времени на обе части пути равна 3 часам: \[ t_1 + t_2 = 3 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{S}{50} + \frac{S}{10} = 3 \]
Найдём общее выражение: Чтобы прибавить дроби, приведем их к общему знаменателю (в данном случае, это 50): \[ \frac{S}{50} + \frac{5S}{50} = 3 \implies \frac{6S}{50} = 3 \] Умножим обе стороны на 50: \[ 6S = 150 \implies S = 25 \]
Теперь найдем время на второй половине пути: Используя \( S = 25 \), найдем \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{\frac{25}{2}}{5} = \frac{12.5}{5} = 2.5 \text{ часов} \]
Таким образом, время, которое человек шел вторую половину пути, составляет 2.5 часа.
