Найдите элементы прямоугольного треугольника АВС с углом если АВ=50, ВС:АС=4:3. Сопоставьте условие задачи с его заключением
Для решения задачи о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым (90 градусов), а стороны AB и BC соотносятся как 4:3, необходимо выполнить следующие шаги.
Определение сторон треугольника: Пусть BC = 3x, а AC = 4x. Обратите внимание, что AB — это гипотенуза, а по условию задачи, AB = 50.
Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ 50^2 = (4x)^2 + (3x)^2 \] Это упрощается до: \[ 2500 = 16x^2 + 9x^2 \] \[ 2500 = 25x^2 \]
Решение уравнения: Разделим обе стороны на 25: \[ x^2 = 100 \] Теперь извлечем корень: \[ x = 10 \]
Нахождение длины сторон: Теперь можем найти длины BC и AC: \[ BC = 3x = 3 \cdot 10 = 30 \] \[ AC = 4x = 4 \cdot 10 = 40 \]
Таким образом, элементы прямоугольного треугольника ABC:
- AB (гипотенуза) = 50
- BC (катет) = 30
- AC (катет) = 40
Сопоставление условия задачи с его заключением: Условие задачи предполагает, что стороны треугольника соотносятся как 4:3 и задает значение для гипотенузы. Мы применили теорему Пифагора для нахождения длины катетов, что подтвердило правильность соотношения и позволило вычислить необходимые элементы треугольника.
