при каких значениях x=2 удовлетворяет условиям ограничения:
Привет! Давай разберёмся с этой задачей.
Нам нужно определить, при каких значениях параметра \( a \) корень \( x = 2 \) удовлетворяет условиям системы.
Уравнение системы:
- \( a^2 - 3a + 2 \geq 0 \)
- \( 9 - a^2 > 0 \)
Что происходит при \( x = 2 \)?
Для первого неравенства \( a^2 - 3a + 2 \geq 0 \), решим квадратное уравнение: \[ a^2 - 3a + 2 = 0 \]
Найдём его корни: \[ (a - 1)(a - 2) = 0 \]
Корни этого уравнения: \( a = 1 \) и \( a = 2 \).
Рассмотрим промежутки:
- \( a \leq 1 \)
- \( a \geq 2 \)
Для второго неравенства \( 9 - a^2 > 0 \), решим: \[ a^2 < 9 \]
Корни этого уравнения:
- \( -3 < a < 3 \)
Теперь нужно найти пересечение двух условий:
- Для \( a^2 - 3a + 2 \geq 0 \): \( a \leq 1 \) или \( a \geq 2 \)
- Для \( 9 - a^2 > 0 \) : \( -3 < a < 3 \)
Пересечение этих условий даёт:
- \( a \leq 1 \)
- Нет решения для \( a \geq 2 \) в пересечении с \( -3 < a < 3 \)
Значит, только \( a \leq 1 \).
Целые значения \( a \), удовлетворяющие условию \( a \leq 1 \) и \( -3 < a < 3 \) — это \( a = -2, -1, 0, 1 \).
Сумма всех целых значений равна: \[ -2 + (-1) + 0 + 1 = -2 \]
Ответ: сумма равна \(-2\).
