Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см. Какое соотношение верно для периметра треугольника? A) 6 см<Р<20 см B) 4 см<P<6 см C) 5 см<Р<13 см (D) 12 см<P<20 см E) 10 см<PS26 см

Чтобы найти диапазон возможного периметра треугольника, нужно вспомнить о неравенствах треугольника. Если две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, третья сторона (обозначим её как \( a \)) должна удовлетворять следующим условиям:

1. Согласно неравенству треугольника, сумма двух сторон должна быть больше третьей:

   • \( 4 + 6 > a \) → \( a < 10 \, \text{см} \)

2. Также, каждая сторона должна быть больше разности двух других сторон:

   • \( 4 + a > 6 \) → \( a > 2 \, \text{см} \)
   • \( 6 + a > 4 \) → это всегда выполняется, поскольку \( a \) всегда положительно.

Таким образом, третья сторона \( a \) должна находиться в пределах: \[ 2 < a < 10 \text{ см} \]

Теперь, чтобы узнать периметр треугольника \( P \), мы можем выразить его как: \[ P = 4 + 6 + a = 10 + a \]

Теперь подставим ограничения для \( a \):

• Если \( a \) минимально 2, то \( P \) будет максимально \( 10 + 2 = 12 \, \text{см} \).
• Если \( a \) максимально 10, то \( P \) будет минимально \( 10 + 10 = 20 \, \text{см} \).

Таким образом, периметр треугольника находится в диапазоне: \[ 12 < P < 20 \, \text{см} \]

Исходя из предложенных вариантов ответов, правильным является: D) 12 см < P < 20 см.