В плоском незаряженном воздушном конденсаторе с площадью пластин S = 200 см2 и расстоянием между ними d  =  2 мм в некоторый момент времени одной из пластин сообщили заряд q = 50 нКл, оставив вторую пластину незаряженной. Чему после этого стала равна разность потенциалов между пластинами? Краевыми эффектами пренебречь, электрическое поле внутри конденсатора считать однородным.

Чтобы найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, можно воспользоваться формулой:

\[ U = E \cdot d \]

где \( U \) — это разность потенциалов, \( E \) — напряжённость электрического поля, а \( d \) — расстояние между пластинами.

Сначала найдем напряжённость электрического поля \( E \). Учитывая, что в плоском конденсаторе оно связано с зарядом и площадью пластин через формулу:

\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \]

где \( \sigma \) — поверхностная плотность заряда, \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная, равная примерно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \).

Первая задача — найти поверхностную плотность заряда \( \sigma \): \[ \sigma = \frac{q}{S} \]

где \( q \) — заряд, а \( S \) — площадь.

Площадь \( S \) в квадратных метрах будет: \[ S = 200 \, \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.02 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим значения в формулу для \( \sigma \): \[ \sigma = \frac{50 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{0.02 \, \text{м}^2} = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2 \]

Теперь вычислим напряжённость электрического поля \( E \): \[ E = \frac{2.5 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2}{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \approx 282.77 \, \text{kV/m} = 282770 \, \text{V/m} \]

Теперь можем найти разность потенциалов \( U \): \[ U = E \cdot d \]

Где \( d = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \): \[ U = 282770 \, \text{V/m} \cdot 0.002 \, \text{м} = 565.54 \, \text{В} \]

Таким образом, разность потенциалов между пластинами конденсатора составляет примерно 565.54 В.