Вот исправленные предложения:
«Я всегда хочу быть лучше, чем другие.» (Правильный вариант: просто убрать кавычки, так как предложение правильно оформлено.)
«Он рассказал мне интересную историю вчера.» (Исправлено: "рассказывают" на "рассказал", чтобы согласовать время, и изменен порядок слов для более естественного звучания.)
«Дети были очень рады, когда получили подарки.» (Исправлено: "радостно" на "рады", чтобы правильно использовать прилагательное в данном контексте.)