найдите дисперсию и стандартное отклонение 39;-41;-29;44;62;-14;68;42;-52;-18
Чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение набора данных, следуйте этим шагам:
Найдите среднее значение (математическое ожидание) выборки:
Сначала сложите все числа: \[ 39 + (-41) + (-29) + 44 + 62 + (-14) + 68 + 42 + (-52) + (-18) = 39 - 41 - 29 + 44 + 62 - 14 + 68 + 42 - 52 - 18 = 0 \] Затем разделите на количество значений (10): \[ \text{Среднее} = \frac{0}{10} = 0 \]
Найдите дисперсию:
Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} \] Где \( x_i \) — это значения, \( \mu \) — среднее, \( n \) — количество значений.
В данном случае \( \mu = 0 \), так что: \[ D = \frac{(39 - 0)^2 + (-41 - 0)^2 + (-29 - 0)^2 + (44 - 0)^2 + (62 - 0)^2 + (-14 - 0)^2 + (68 - 0)^2 + (42 - 0)^2 + (-52 - 0)^2 + (-18 - 0)^2}{10} \] Подсчитаем каждое из квадратов: \[ 39^2 = 1521,\quad (-41)^2 = 1681,\quad (-29)^2 = 841,\quad 44^2 = 1936,\quad 62^2 = 3844,\quad (-14)^2 = 196,\quad 68^2 = 4624,\quad 42^2 = 1764,\quad (-52)^2 = 2704,\quad (-18)^2 = 324 \]
Теперь сложим все квадраты: \[ 1521 + 1681 + 841 + 1936 + 3844 + 196 + 4624 + 1764 + 2704 + 324 = 11631 \]
Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{11631}{10} = 1163.1 \]
Найдите стандартное отклонение:
Стандартное отклонение — это корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1163.1} \approx 34.1 \]
Итак, итоговые результаты:
- Дисперсия (D) составляет 1163.1.
- Стандартное отклонение (\(\sigma\)) составляет примерно 34.1.
